Lösung dieses LGS? Schnittgerade bestimmen

Question

Hallo liebe Com,

stehe vor einem Problem und zwar muss ich zwei Ebenen schneiden deren Koordinatenform ist:

E1: -x1+x2-5*x3=-18

E2: -x1+x2-3*x3=-4

Nach dem Gauss Verfahren bin ich soweit gekommen:

-x1+x2-5*x3=-18

           -2*x3=-14

dritte zeile damit man LGS lösen kann oder?

Wie bekomme ich hiervon die Schnittgerade???

Vielen Dank schon einmal im Voraus!!!!!

Answer 1

3. Zeile wäre, wenn du möchtest 0=0.
Also ist x2 beliebig, sagen wir mal t aus IR.
Dann hast du ja noch   x3=7 und   -x1+x2-5*x3=-18
                                                             -x1  +  t   -  5*7 =  18
                                                                  -x1  =  53 - t
                                                         x1  =  -53  +  t
Wenn du das als Vektor schreibst
    (x1   |    x2   |   x3  )   =     (  -53  +  t |     t     |   7)
                                       =   ( -53 | 0  |  7)  +  t * ( 1  |   1   |  0  )
hast du die Parameterform der Schnittgeradengleichung.

Comments

danke lösung stimmt,

mein lehrer in der schule hat halt immer gesagt x3 = t setzen, deshalb hats mich voll verwundert diesmal

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Für x3 hattest du ja ein Ergebnis.

Du hättest auch erst x3 ausrechnen und dann x1=t setzen und dann x2

ausrechnen können   (probier das ruhig mal)

Dann kommt eine andere Geradengleichung raus, aber

die ist zur ersten parallel und hat auch mindestens einen

gmeinsamen Punkt mit ihr, also die Geraden sind

identisch