Kurvendiskussion- ln funktion -

Question

Ich habe eine Klausuraufgabe zur Kurvendiskussion, bei der ich einige Schwierigkeiten habe. Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie von der folgenden Funktion den Definitionsbereich, die Nullstellen, die Extrema und Wendepunkte. Untersuchen Sie auch die Monotonie und die Krümmung.

f(x)= x² * ((ln(x)-1)

Answer 1

f(x) = x^2*ln(x) - x^2

f'(x) = 2x*ln(x) + x^2*1/x - 2x = 2x*ln(x) - x

f''(x) = 2ln(x) - 1

f'''(x) = 2/x

Definitionsbereich:

D = R⁺, denn der Numerus darf nicht negativ oder 0 werden.

Nullstellen:

Untersuche das Faktorweise:

x^2*(ln(x)-1) = 0

x^2 = 0 oder ln(x)-1 = 0

x_1,2 = 0 oder x₃ = e

Extrempunkt:

f'(x) = 0 = x(2ln(x)-1)

x₄ = 0 oder 2ln(x)-1 = 0 -> x₅ = √e

Untersuchen mit der zweiten Ableitung, dann in f(x) einsetzen.

T(√e|-1,359)

Wendepunkt:

f''(x) = 0

x₆ = 1/√e

Untersuchen mit der zweiten Ableitung, dann in f(x) einsetzen.

W(1/√e|-0,552)

Monotonie und Krümmung überlasse ich vollends Dir. Mit dem bereits gesagten nicht weiter schwierig ;).

Grüße

Comments

bei mir kommt bei der zweiten ableitung ( 2+2ln(x)-1   / 1+2ln(x) )

ich verstehe nicht wie du auf f''(x) = 2ln(x) - 1 kommst