Quadratische Ergänzung von 4x^2 + 5x -3/2 lösen

Question

Also ich weiß nicht so richtig wie man eine quadratische Ergänzung von 4x^2 + 5x -3/2 findet. Ich brauche eure Hilfe!

Danke schön!

Answer 1

4x^2+5x-1,5

= 4(x^2+5/4*x)    -1,5

_____________

Nebenrechnung:

x^2+5/4*x = x^2+2*5/8*x

Vergleicht man dies mit a^2+2ab+b^2 ergibt sich b = 5/8, also:

__________

= 4(x^2+5/4*x + (5/8)^2-(5/8)^2)    -1,5

= 4((x+5/8)^2 - 25/64)    -1,5

= 4(x+5/8)^2 - 25/16 - 1,5

= 4(x+5/8)^2 - 49/16

Alles klar?

Grüße

Comments

Wie kommen Sie zu "x^2 + 5/4x = x^2 + 2.5/8x" ? Also ich habe keine Ahnung.. Muss man irgendwie schätzen? Aber wie?

!

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Du willst auf die Form 2ab kommen. Ich habe also nur die 2 aus 5/4 rausgeholt. Und das indem ich mit 2 erweitert habe ;). 2/2*5/4 = 2*5/8 ;)

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Bin mir nicht so ganz klar... Eigentlich habe ich noch nicht so gut verstanden wie alles überhaupt geht.

Ein einfaches Beispiel:

x^2 - 2x + 1

Wie macht man davon eine quadratische Ergänzung?

Also ich habe so:

x^2 - 2x + 1 -1 + 1

(x - 1)^2 + 1

Wäre das richtig? Wenn ja, wie kommt man zu "..+ 1 - 1.." in der Mitte?

Ich möchte dieses Problem richtig verstehen.

Vielen Dank nochmal!

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Das ist ein schlechtes Beispiel, da eine binomische Formel und besonders einfach.

Nehmen wir mal x^2-2x+2 ok? ;)

Nun ist es Dein Ziel eine binomische Formel aus den ersten beiden Summanden zu schaffen.

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Du hast also:

x^2-2x

Das vergleichst Du nun mit

a^2-2ab

x^2 = a^2

2x = 2ab

Aus ersterem folgt, dass a = x ist.

2x = 2x*b  |:2x

b = 1

Wir wissen also, dass b = 1 sein muss. Vervollständigen wir nun die binomische Formel.

x^2-2x+1^2

a^2-2ab+b^2

Das Problem ist, dass wir nun nicht einfach 1^2 addieren dürfen, wir müssen es auch wieder abziehen.

x^2-2x+1^2-1^2

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Wieder im gesamten betrachtet:

x^2-2x+2

= x^2-2x+1^2-1^2+2

= (x-1)^2 - 1^2+2

= (x-1)^2 + 1

Nun besser nachzuvollziehen? :)

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Vielen Dank nochmal! Es hat mir sehr viel geholfen!

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Das freut mich zu hören :). Gerne :).