Quadratische Ergänzung für Kegelschnitt mit Gleichung 5x^2-5y^2-30x+20y+5=0 ?

Question

ich verzweifel an einer wahrscheinlich sehr simplen Angelegenheit. Quadratische Ergänzung!

Kegelschnitt mit Gleichung 5x^2-5y^2-30x+20y+5=0

Ergebnis muss lauten ((x-3)^2)/4+((y-2)^2)/4=1

Meine bisherigen Schritte:
ausklammern 5(x^2-6x)-5(y^2-4y)+5=0
wenn ich dann weiter zusammenfasse komme ich zwar auf die Terme die über dem Bruchstrich stehen sollen (x-3)^2+(y-2)^2 aber was ist mit dem Rest?

Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Answer 1

5(x^2+6x= 5(x^2+6x+3^2-3^2)= 5(x+3)^2-45

-5(y^2-4y)= 5(y^2-4y+2^2-2^2) = 5(y-2)^2+20

-45+20 = -25

Comments

Oh man ich stand vollkommen auf dem Schlauch ... DANKE :)

Answer 2

5(x^2-6x)-5(y^2-4y)+5=0

5(x^2-6x+9-9)-5(y^2-4y+4-4)+5=0

5((x-3)^2 -9)-5((y-2)^2-4)+5=0

5((x-3)^2 -9)-5((y-2)^2-4)+5=0   | :5

((x-3)^2 -9)-((y-2)^2-4)   +1=0

(x-3)^2 -9  - (y-2)^2  + 4   +1=0

(x-3)^2     - (y-2)^2     =  4    | :4

(x-3)^2 / 4        - (y-2)^2  / 4     = 1