Quadratische Ergänzung für Kegelschnitt mit Gleichung 5x2-5y2-30x+20y+5=0 ?

Question

ich verzweifel an einer wahrscheinlich sehr simplen Angelegenheit. Quadratische Ergänzung!

Kegelschnitt mit Gleichung 5x²-5y²-30x+20y+5=0

Ergebnis muss lauten ((x-3)²)/4+((y-2)²)/4=1

Meine bisherigen Schritte:
ausklammern 5(x²-6x)-5(y²-4y)+5=0
wenn ich dann weiter zusammenfasse komme ich zwar auf die Terme die über dem Bruchstrich stehen sollen (x-3)²+(y-2)² aber was ist mit dem Rest?

Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Answer 1

5(x²+6x= 5(x²+6x+3²-3²)= 5(x+3)²-45

-5(y²-4y)= 5(y²-4y+2²-2²) = 5(y-2)²+20

-45+20 = -25

Comments

Oh man ich stand vollkommen auf dem Schlauch ... DANKE :)

Answer 2

5(x²-6x)-5(y²-4y)+5=0

5(x²-6x+9-9)-5(y²-4y+4-4)+5=0

5((x-3)² -9)-5((y-2)²-4)+5=0

5((x-3)² -9)-5((y-2)²-4)+5=0   | :5

((x-3)² -9)-((y-2)²-4)   +1=0

(x-3)² -9  - (y-2)²  + 4   +1=0

(x-3)²     - (y-2)²     =  4    | :4

(x-3)² / 4        - (y-2)²  / 4     = 1