Produktregel: Zusammenfassen

Question

f(x)=(x²+x+1)·(x³+1)

f`´(x)=(2x+1)·(x³+1)+(x²+x+1)·(3x²)

wie kann ich das jetzt zusammenfassen und nach welchen Regeln?

Danke

Answer 1

Hi,

ich mach das mal von anfang an, damir du dann auch deine Schritte kontrollieren kannst:

Produktregel allgemein:

f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)= (x²+x+1)

u'(x)= 2x+1

v(x)= (x³+1)

v'(x)= 3x²

Einsetzen in die Formel

f'(x)=2x+1(x³+1)+3x²(x²+x+1)

2x⁴+2x+x³+1+3x⁴+3x³+3x²

Die Buntmarkierten fässt Du zusammen:

f'(x)= 5x⁴+4x³+3x²+2x+1

Alles klar?

Gruß

Comments

ja klar verstanden, aber was mache ich wenn ich beispielsweise -x⁴ mal e^x habe....? 

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Dann ist es einfach x⁴*e^x würde ich sagen

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ich meine f(x)= -x⁴ mal e^x

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Was willst Du denn da zusammenfassen?

Du kennst doch die Potenzesetze:

a^b*a^c = a^b+c

a^b*c^b = (ac)^b

f(x)=-x⁴*e^x hast du weder die erste Regel weder die zweite Regel

Answer 2

Hi,
ausmultiplizieren und zusammenfassen:
2x^4 + 2x + x^3 + 1    +   3x^4 + 3x^3 + 3x^2 = 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1

Grüße