Bestimmen Sie den Term der Funktion f...?

Question

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades schneidet die x-Achse in den Punkten A (-3|0), B (0|0), C (2|0) und geht durch den Punkt D (1|-2). Bestimmen Sie den Term der Funktion f.

Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Answer 1

nutze aus, dass Du die drei Nullstellen kannst. Damit kannst Du direkt in Normalform angeben:

f(x) = a*(x-0)(x+3)(x-2)

Nun ist nur noch a unbekannt. Nutze Punkt D und finde a:

-2 = a*1*4*(-1)   |:(-4)

a = 1/2

Also: f(x) = 1/2*x*(x-2)*(x+3)

Grüße

Answer 2

Am einfachsten ist

A (-3|0), B (0|0), C (2|0) und geht durch den Punkt D (1|-2)

Term für die Nullstellen

h ( x ) = ( x + 3 ) * ( x * - 0 ) * ( x - 2 )
h ( x ) = ( x + 3 ) *  x  * ( x - 2 )

Für Punkt D gilt
( 1 + 3 ) * 1 * ( 1 - 2) = 4 * 1 * (-1) = -4
Damit -2 als Funktionswert herauskommt muß es heißen
f ( x ) = h ( x ) * 0.5
f ( x ) = ( x + 3 ) *  x  * ( x - 2 ) * 0.5

Müßte so stimmen.
Kann mit allen Werten überprüft werden.