Folgende Funktion muss ich ableiten: f(x) = ( x^3 -1 )^3 (x+2)^7 / (x+4 )^{1/2} x^{3/2}

Question

f(x) = ( x³ -1 )³ (x+2)⁷ / (x+4 )^1/2 x^3/2

ich hätte nun folgendes gemacht

f(x) = (x^9-1³)(x⁷+128)/ (x^1/2+4^1/2) * x^3/2

 

kann mir jemand weiterhelfen.... ( möcht nur mal wissen ob ich bis hier fehler hab damit ich dann ableiten kann

Comments

Entweder verwendest du die binomischen Formeln oder du arbeitest mit Produkt- und Kettenregel.

Beides wird relativ lang. Zur Kontrolle: Rubrik 'derivative' hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+%28+x%5E3+-1+%29%5E3+%28x%2B2%29%5E7+%2F+%28%28x%2B4+%29%5E%281%2F2%29+x%5E%283%2F2%29++

Wofür brauchst du die Ableitung am Schluss?

Answer 1

f(x) = ( x³ -1 )³ (x+2)⁷ / (x+4 )^1/2 x^3/2

f(x) = (x^9-1³)(x⁷+128)/ (x^1/2+4^1/2) * x^3/2

Da hast du aber die binomische Formel nicht bedacht:
z.B. ist  (x^3 - 1)^3 =  x^9 + 3(x^3)^2*(-1) + 3(x^3)*(-1)^2 + (-1)^3
Und bei dem hoch 7 ist das echt lang.

besser nachst du mit Quotientenregel und Produktregel, vermutlich war es ja

f(x) = ( x³ -1 )³ (x+2)⁷ /    ((x+4 )^1/2 x^{3/2 ₎}

 dann denkst du dir erst mal ein quotienten   u(x)=( x³ -1 )³ (x+2)⁷

und   v(x)=  (x+4 )^1/2 x^3/2     und bei u ' und v '

musst du auf Produkt und Kettenregel achten. z.B.

v '(x) =   ( x³ -1 )³   * 7(x+2)⁶   +  3 ( x³ -1 )² *(3x^2)  *  (x+2)⁷

und dann mit (v * u' - u*v ' ) / v^2    Das wird nicht ganz billig!

Comments

muss ich da erst wirklich die 3. Binomische Formel anwenden ??? :(( ist doch extrem lang

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Nur so ein Tipp nebenbei: Falls Du mal die Gestallt hast (x+y)⁵ dann kannst Du einfach den Binomischen Lehrsatz anwenden..

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(a + b)7 =  a7 + 7a6b + 21a5+ 35a4b3 + 35a3b4 + 21a2b5 + 7ab6 + b7 muss ich diese anwenden ?das bsp ist mir wirklich zu schwer :(

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Ich würde diese Binomische Formel (a+b)⁷ mit dem Binomischen Lehrsatz angehen, diese lautet so:

$$ (x+y)^n=\sum _{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k\end{pmatrix}x{  }^{ n-k }y^k} $$

hast du schon damit gearbeitet? Wenn nicht, dann würde ich das falls Du interesse hast, als eine neue Frage stellen

Es ist völlig egal, ob in der Klammer (a+b) oder (x+y) oder (e+f) steht

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v '(x) =   ( x³ -1 )³   * 7(x+2)⁶   +  3 ( x³ -1 )² *(3x²)  *  (x+2)⁷

f    ................  g

kann ich mir das so vorstellen ??

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Woah ...was eine Aufgabe^^

ich muss mal selber überlegen^^

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wie weit stimmt die aufgabe `??

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Bei deiner Formel ist das f = ( x³ -1 )³ (x+2)⁷

Jetzt brauchst du für f ' die Produktregel    v * u '  +  v '  *  u

mit  v = ( x³ -1 )³             

und  u = (x+2)⁷

dann ist f ' =   ( x³ -1 )3   *  7 (x+2)^6  +  3 ( x³ -1 )^2 * 3x^2

Das ist jetzt nur f '

Dann musst du  - wie es auf deinem Zettel steht -

(f ' * g    -   g  *  f ' )  /  g^2    bilden