Wie viel kosten 1000 bzw. 3000 Bälle? Geben Sie einen Term für die Kostenfunktion K an. Wie hoch sind die fixen Kosten?

Question

Die Kosten \( K \) für die Herstellung von Tennisbällen hängen linear von der produzierten Stückzahl \( x \) ab.

a) Wie viel kosten 1000 bzw. 3000 Bälle? Geben Sie einen Term für die Kostenfunktion \( K \) an. Wie hoch sind die fixen Kosten und die variablen Stückkosten?

b) Für den Erlös gilt bis 2500 Stück ein Pauschalbetrag. Ab 2500 Stück steigt der Erlös linear mit der Anzahl der verkauften Bälle.

Bestimmen Sie die Erlösfunktion für \( x>2500 \) und die Schnittpunkte \( S_{1} \) und \( S_{2} \). Kommentieren Sie die \( x \)-Werte zwischen \( \mathrm{S}_{1} \) und \( \mathrm{S}_{2} \)

Answer 1

a) Wie viel kosten 1000 bzw. 3000 Bälle? Geben Sie einen Term für die Kostenfunktion K an. Wie hoch sind die fixen Kosten und die variablen Stückkosten?

[Was 3000 Bälle kosten kann ich nicht ablesen. Ich kann ablesen das 4000 Bälle 1200 Euro kosten.]

1000 Bälle kosten 600 Euro

4000 Bälle kosten 1200 Euro

K(x) = (1200 - 600)/(4000 - 1000)·(x - 1000) + 600 = 0.2·x + 400

Fixkosten: 400 Euro

Variable Stückkosten: 0.2 Euro

b) Für den Erlös gilt bis 2500 Stück ein Pauschalbetrag. Ab 2500 Stück steigt der Erlös linear mit der Anzahl der verkauften Bälle. Bestimmen Sie die Erlösfunktion für x > 2500 und die Schnittpunkte S1 und S2. Kommentieren Sie die x-Werte zwischen S1 und S2.

Erlös für 2500 Bälle sind 600 Euro.

Erlös für 4000 Bälle sind 1200 Euro.

E(x) = (1200 - 600)/(4000 - 2500)·(x - 2500) + 600 = 0.4·x - 400

Schnittpunkt S1

0.2·x + 400 = 750

x = 1750 --> S1(1750 | 750)

S2(4000 | 1200)

Es ist ungünstig 1750 bis 4000 Bälle zu verkaufen, da dort unsere Erlöse unter den Kosten liegen.

Comments

Danke und was wäre jetzt K?, geben Sie einen terim für die kostenfunktion K an

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Steht doch oben 
K(x) = (1200 - 600)/(4000 - 1000)·(x - 1000) + 600 = 0.2·x + 400
K(x) = 0.2·x + 400

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Und warum ist der Erlös bei B 2500 für 600 euro?

Die B kann ich nicht so nachvollziehen

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Und warum ist der Erlös bei B 2500 für 600 euro?

Warum das so ist kann man nicht sagen. Aber es ist in der Grafik ablesbar.

Answer 2

linear heißt   K(x) = m * x + n
Das gehört zu der im Bild dargestellten Gerade,
dabie ist m die Steigung 
und n der y_Achsenabschnitt.

Am Bild liest du ab  K(4000)=1200 und k(1000)=600

Damit hast du für m = (1200-600)/(4000-1000)=0,2 variable Stückkosten

wenn du das und K(1000)=600 in die

erste Gleichung einsetzt, hast du

600 =  0,2 * 1000 + n ausrechnen gibt n=400 fixe Kosten

also K(x) = 0,2x + 400

Einsetzen von 1000 und 3000 gibt die Antworten.

Comments

Und wie komme ich jetzt auf die Fixen kosten?

Ich verstehe ich nämlich nicht?

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Die fixen Kosten sind die, die du auch bei der Produktion von 0 Einheiten hast.