Tangenten Normale Funktion

Question

hab mal wieder eine Frage :-)

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x^3 -2x .Ermitteln Sie die von O (0 , 0 ) verschiedenen Schnittpunkte der S und T des Graphen von f mit der Normalen in O ( 0 , 0 ) . Zeigen Sie, dass die Tangenten in den Punkten S und T zueinander Parallel sind !  

Klingt erstmal schwer,, aber ich wette für den Mathecouch ist das ein Witz :-)

Answer 1

Hi,

f(x) = x^3-2x

f'(x) = 3x^2-2

Die Steigung der Tangenten in O ist f'(0) = -2.

Folglich ist die Steigung der Normalen m = 1/2

Die Normale hat die Gleichung: n(x): y = 1/2*x

Schnittpunkt mit f(x):

f(x) = n(x)

x^3-2x = 1/2*x   |-1/2*x

x(x^2-2,5) = 0

x₁ = 0

x_2,3 = ±√2,5

Damit hast Du die x-Werte der Schnittpunkte. Einsetzen in f(x) ->

S₁(√2,5|0,79) und S₂(-√2,5|-0,79)

Da nun je die Tangente (bzw. einfach die Steigung bestimmen).

f'(x) = 3x^2-2

x-Werte einsetzen. f'₁(x) = f'₂(x), denn das Vorzeichen hebt sich dank dem Quadrat weg.

Grüße

Comments

Danke schön , hast mir sehr weiter geholfen