Tangente Orthogonale

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 0,25x^2   .

Es seien S1 ( a , f(a) )  und S2 ( b , f(b) ) Punkte auf den Graphen von f. Welche Beziehung besteht zwischen a und b , wenn die Tangenten an den Graphen von f in S1 und  S2 zueinander orthogonal sind  ?????????

Answer 1

orthogonale Geraden haben als Produkt ihrer Steigungen -1.

f ' (x) = 0,5x    also Tangente in S1 hat Steigung  f '(a) = 0,5a und
Tangente in S2 hat Steigung  f ' (b) = 0,5b
Bedingung
                               0,5a * o,5b = -1
                              also   a*b = - 4

Comments

wo kommt die 0,5 her ?

---

schon gut,,, ist die ableitung ,  ok  danke,

---

Und wie würde da ein Antwort Satz aussehen ?

---

Antwort: Die Beziehung zwischen a und b ist    a*b=-4

---

Ok danke,   also wenn ich das richtig verstehe kommt immer minus 4 raus . Bei einer anderen Aufgabe ist a = -3   und b = 4/3    ,      wenn ich das mal nehme kommt ja auch minus 4 raus,

also ist das immer so richtig ?    natürlich Vorausgesetzt sie sind orthogonal

---

Yes,

So is it.

Answer 2

f ( x ) = 0.25 * x^2
f ´ ( x ) = 0.5 * x

Orthogonal
( 2 Geraden sind senkrecht zueinander - Schnittwinkel 90 ° )

f ´( a ) = - 1  /  f´( b )
oder
f ´( a )  * f´( b ) =-1
0.5 * a * 0.5 * b = -1
a * b = -1 / 0.25 = -4
a * b = -4