Kurvendiskussion: Extrema bestimmen: f(x)=-(4/3)x³-2ax²

Question

f(x)=-(4/3)x³-2ax²

f´´(x)=-8x-4a

f´´(0)=-4a

1. Fall: a<0 Minimum (0/0)

2. Fall: a=0 Terrassenpunkt (0/0)

3. Fall: a>0 Maximum (0/0)

f´´(-a)=4a

1. Fall: a<0 Maximum (-a/-(2/3)a³)

2. Fall: a=0 Terrassenpunkt (-a/-(2/3)a³)

3. Fall: a>0 Minimum (-a/-(2/3)a³)

Bestimmen Sie a so, dass die Tangente an den Graphen der Funktion fa an der Stelle x=-1 die Steigung 4 hat.

a=2

Danke für die Korrekturen!

LG

Simon

Answer 1

f(x) = - 4·x^3/3 - 2·a·x^2
f'(x) = - 4·x^2 - 4·a·x
f''(x) = - 8·x - 4·a

Extrempunkte f'(x) = 0

- 4·x^2 - 4·a·x = 0
x = -a ∨ x = 0

f(-a) = - 2/3·a^3 

Für a > 0 --> Minimum
Für a = 0 --> Sattelpunkt
Für a < 0 --> Maximum

f(0) = 0

Für a > 0 --> Maximum
Für a = 0 --> Sattelpunkt
Für a < 0 --> Minimum

f'(-1) = 4
a = 2

Das sieht also alles richtig aus.

Comments

Wunderbar :)