Gleichung mit komplexen Zahlen lösen:
z^{2} = 5 + 9i
\( (x+i y)^{2}=x^{2}+2 x y i-y \)
\( x^{2}+y^{2}=5 \)
\( 2 x y=9 \quad \Rightarrow x=\frac{9}{2 y} \)
\( \left(\frac{9}{2 y}\right)^{2}+y^{2}=5 \Rightarrow \frac{81}{4 y^{2}}+y^{2}=5 \)
\( 4 y^{4}+20 y^{2}+8 x=0 \quad y^{2}=a \)
\( 4 a^{2}+20 y+81=0 \)
\( 1 \Rightarrow a=\frac{20 \pm \sqrt{(-20)^{2}-4(81)(4)}}{8}=\frac{-20 \pm \sqrt{-896}}{8}= \)
\( a^{\prime}_{1} = 2,6478 \quad a_{2} =-7,6478 \)
\( y_{1}=\sqrt{2678}=1,6364 \)
\( y_{1}=\sqrt{7,6478}=2,7654 \)
Warum wird hier eine quadratische Gleichung eingesetzt und nicht über die Polarform Z0 und Z1 gerechnet?
Wann muss ich in die quardratische Gleichung gehen?
In Zeile 1 erhalte ich nicht die Ergebnisse von a1 und a2. Wie wird mit der -896 in der Wurzel umgegangen?