Flächeninhalt berechnen - Integralrechnung

Question

ich brauche kurz Hilfe bei diesen Aufgaben... Hoffe ihr könnt mir helfen...
1)
a) Berechnung der Inhalte der blauen und rot gefärbten Fläche für m = 0,5 (Abbildung ist dabei...)
b) Für welchen Wert von m ist die rote Fläche in der Abbildung gleich groß wie die blaue? Wie drücke ich dazu die Flächeninhalte in Abhängigkeit von z aus und bestimme daraus m?

Comments

Nachfrage : auf der Skizze ist m = 1 zu sehen. Du fragst für
m = 0.5 ?

---

Genau: "Berechne Sie in der Abbildung 6 für m = 0,5 die Inhalte der blau und rot gefärbten Fläche."

Answer 1

a)

als erstes z ermitteln:



dann integral von blauer funktion von 0 bis 3,5 minus dem Dreieck darunter (rote Fläche):


dann trapez mit breite 4-z=0,5 und längen m·z=7/4 und 4m=2 minus integral von 3,5 bis 4 (blau Fläche):



b)



beide Flächen gleichsetzen, z durch z=-m+4 ersetzen und nach m auflösen:

Comments

meinst du bei a nicht x ermitteln?

---

Ja, stimmt, man ermittelt das x, bei dem sich beide Graphen schneiden.

Es kommen zwei Lösungen heraus und der Wert 3,5 ist der gesuchte Wert z.

Das ist eine formale Sache, kannst du selbst entscheiden.

Answer 2

Hier schon einmal die Berechnung der Flächen
1a.)

Das Ausrechnen schaffst du ?
1b.) ist etwas schwieriger.

Comments

Oh, ich merke gerade da ist bei mir was falsch.

Von der rechten Fläche muß [ -x^3 / 3 + 2*x^2 ]_z⁴ abgezogen
werden ( die Fläche unterhalb der Kurve ).

---

und desweiteren :
von der linken Fläche muß das weiße Dreieck
unterhalb der orangenen Fläche abgezogen werden.
Dreieck : z * f (z ) / 2
Falls etwas unklar ist dann bitte nachfragen.

---

Hier die richtige Antwort
( stimmt mit Luke1 überein )

  Bin gern weiterhin behilflich.

---

Hier 1b.)
Ist mir recht kurz gelungen.
Erkläre auch es gern.

---

Kannst du mir 1b) bitte erklären?

---

Es ist eine Menge Holz aber los gehts.