Ermitteln Sie a so, dass die vom Graphen der Funktion f und der 1. Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 4 hat.
1. Achse: 1.Koordinatenachse ist x-Achse
f(x)=-a*x^2+3
Nullstellen:
-a*x^2+3=0
x^2=\( \frac{3}{a} \)
x₁=\( \sqrt{3/a} \)
x₂=-\( \sqrt{3/a} \)
\( 2=\int \limits_{0}^{\sqrt{\frac{3}{a}}}\left(-a \cdot x^{2}+3\right) \cdot d x=\left[-\frac{a}{3} \cdot x^{3}+3 x\right]_{0}^{\left(\frac{3}{a}\right)^{\frac{1}{2}}}=\left[-\frac{a}{3} \cdot\left(\frac{3}{a}\right)^{\frac{3}{2}}+3 \cdot\left(\frac{3}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right]-0=2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}} \rightarrow \) mit Wolfram
\( 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}=2 \)
\( \sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}=\left.1\right|^{2} \)
\( \frac{3}{a}=1 \)
\( a=3 \)
