ABI-Aufgabe. Mittlere Gewinnerwartung bei einem Spiel (Wahrscheinlichkeit)

Question

Der Gewinn des Veranstalters pro Spiel ist  G = 0,5-0,4*1 = 0,1 €

• Bei 50 Spielen macht der Veranstalter im Mittel einen Gewinn von 50 € * 0,1 = 5 €

• Die Wahrscheinlichkeit, k  Spiele zu verlieren, ist

$$ P ( X = k ) = \left( \begin{array} { c } { 50 } \\ { k } \end{array} \right) \cdot 0,4 ^ { k } \cdot 0,6 ^ { 50 - k } $$

→ Gesucht ist P(X > 25) = 1-P(X ≤ 25) → durch Näherung

$$ P ( X > 25 ) = 1 - P ( X \leq 25 ) = 1 - \Phi \left( \frac { 25 - 20 } { \sqrt { 12 } } \right) = 1 - \Phi ( 1,443 ) = 1 - 0,9255 = 0,0745 $$

•  Der genaue Wert aus der F(n,p,k )-Binomialtabelle beträgt 0,057
 
Problem:

Hier steht, dass die Mittlere Gewinnerwartung 0,1 Euro beträgt. Aber wenn ich das auf diese Art rechne, wie wir das in der Schule gezeigt bekommen haben (der Spieler muss 50 ct zahlen), sein Gewinn = 50 ct ist, wenn er 1 Euro ausgezahlt bekommt.

P (X= 0,5 €)= 0,4 das es in F1 geht

P(X=-0,5 €) = 0,6 nicht in F1

und jetzt den Erwartungswert

0,5*0,4+ (-0,5)*0,6 = -0,1

und nicht 0,1?

Quelle: Abiturlösung 2009_GK_Stochastik_Aufgabe_C1 - Aufgabe 4.

Answer 1

Berechnen Sie den Gewinn, den der Spielveranstalter bei 50 Spielen im Mittel erwarten kann.

Du sollst hier die Gewinnerwartung des Spieleveranstalters ausrechnen und nicht die Verlusterwartung des Spielers.

Du kommst auf -0.1. Das ist der durchschnittliche Verlust pro Spiel für den Spieler. Was der Spieler an Verlust hat, hat der Spieleveranstalter als Gewinn.

Der Spieleveranstalter muss mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% 50 Cent zu dem Einsatz auszahlen. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% streicht er den Einsatz von 50 Cent ein.

0.4 * (-0.50) + 0.6 * 0.50 = + 0.10 !!

Oder aber wie vorgerechnet. er streicht zu 100% den Einsatz ein und Zahlt im Gewinnfall 1 Euro aus. Einsatz behält er.

1 * 0.50 + 0.4 * (-1.00) = +0.10 !!