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Die Folge an= (1-(1/n2))n hat den Grenzwert 1.
Ich soll zu gegebenem ε>0 ein n0 ∈ ℕ bestimmen, dass ∀ n≥n0 gilt |an - 1| < ε.
Ich habe zuerst versucht das nach n aufzulösen. Mit den Potenzgesetzen bin ich da nicht sehr weit gekommen und das n im Exponenten kriege ich auch nicht weg. Da dachte ich, da ich weiß, dass 1/n2 gegen 0 läuft, dass ich das einfach =0 setzte, also habe ich rausbekommen:
(1-(1/n^2))n - 1 < ε     | +1 (1- (1/n^2))n < ε +1      | (1/n^2) =0 (1-0)n < ε +1      1n < ε + 1     | -1 0 < ε
Jetzt bin ich irgendwie wieder am Anfang und keine Ahnung ob mir das was sagen soll.


Falls ich mich vertippt haben sollte, meine Folge sieht so aus:

\( a_{n}=\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)^{n} \)

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(1-1/n^2)^n=((1-1/n)*(1/+1/n))^n

=(1-1/n)^n *(1+1/n)^n -> 1/e *e=1

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Hallo Gast jc2144,

hast Du auch die alten, nicht beantworteten Fragen für Dich entdeckt? ;-)

André

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