Die Folge an= (1-(1/n2))n hat den Grenzwert 1.
Ich soll zu gegebenem ε>0 ein n0 ∈ ℕ bestimmen, dass ∀ n≥n0 gilt |an - 1| < ε.
Ich habe zuerst versucht das nach n aufzulösen. Mit den Potenzgesetzen bin ich da nicht sehr weit gekommen und das n im Exponenten kriege ich auch nicht weg. Da dachte ich, da ich weiß, dass 1/n2 gegen 0 läuft, dass ich das einfach =0 setzte, also habe ich rausbekommen:
(1-(1/n^2))n - 1 < ε | +1 (1- (1/n^2))n < ε +1 | (1/n^2) =0 (1-0)n < ε +1 1n < ε + 1 | -1 0 < ε
Jetzt bin ich irgendwie wieder am Anfang und keine Ahnung ob mir das was sagen soll.
Falls ich mich vertippt haben sollte, meine Folge sieht so aus:
\( a_{n}=\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)^{n} \)
