a) Untersuchen Sie die Gerade f(x) = 3x - a und die Gerade g, die durch P(2 I 1) und Q(-4 I -1) geht, auf Orthogonalität.
Steigung von g: m = ((-1)-1)/(-4 - 2) = (-2)/(-6) = 1/3
1/3 * 3 = 1 ≠ -1
f und g sind nicht orthogonal.
b) Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur Geraden f(x) = - 1/5 x + 3?
g mit g(x) = 5x
c) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, welche den Graphen von f(x) = 0,5x im Punkt P(2 I 1) senkrecht schneidet.
Steigung von g: m = -1/(0.5) = -2
Ansatz
g: y = -2x + q , P einsetzen.
1 = -2"2 + q
5 = q
g: g(x) = -2x + 5
d) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt P(1 I 3) geht.
Steigung der
Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist 1.
Steigung von g ist m= -1/1 = -1
Ansatz
g: y = -x + q
3 = -(-1) + q
2 = q
g: g(x) = -x + 2
Alles ohne Gewähr! Rechne nach, zeichne die Geraden zur Kontrolle in ein Koordinatensystem!
