Sei M die Menge der ganzen Zahlen der Form 2 k - 5 mit k Element von Z und sei N die Menge der
ganzen Zahlen der Form 2 n + 1 mit n Element von Z. Beweisen Sie formal, dass M = N .
Sie m∈M. Somit gilt m = 2k-5 mit k Element Z.
Nun lässt sich m auch in der Form m=2n + 1 schreiben, denn
m= 2k - 5 = 2(k -3 + 3) - 5 = 2(k-3) + 6-5 = 2(k-3) + 1 = 2n + 1 mit k-3 = n.
Somit folgt m∈N. Also M ⊆ N.
Nun dasselbe nicht umgekehrt
Sie m∈N. Somit gilt m = 2n+1 mit k Element Z.
Nun lässt sich m auch in der Form m=2k -5 schreiben, denn
m= 2n + 1 = 2n + 1 + 5 - 5 = 2n + 6 - 5 = 2(n+3) - 5, mit n+3 Element Z.
Somit folgt m∈M. Also N ⊆ M.
( N ⊆ M. und M ⊆ N ) ==> M = N q.e.d.