Hi,
eigentlich musst Du das nur noch weiterführen, nicht? ;)
$$\lim \sqrt{n^2-1} - \sqrt{n^2+n} = \lim \frac{ (n^2-1) - (n^2+n)}{ \sqrt{n^2-1} + \sqrt{n^2+n}} $$
$$= \lim \frac{ -1 - n}{ \sqrt{n^2-1} + \sqrt{n^2+n}} = \lim \frac{ -1}{ \sqrt{n^2-1} + \sqrt{n^2+n}} - \frac{ n}{ \sqrt{n^2-1} + \sqrt{n^2+n}}$$
Nun im Limes anschauen. Erster Summand entfällt zu 0, da Nennergrad > Zählergrad. Beim letzten Summanden schau Dir die Wurzeln an und vereinfache sie zu \(\sqrt{n^2} = n\). Du hast dann im Nenner 2n stehen, was sich mit dem Zähler kürzt.
Das heißt: -1/2
Alright?
Grüße