Fang doch einfach mal an:
beide ringe kommutativ und (a1, a2) und (b1, b2) aus R
dann folgt (a1, a2) * (b1, b2)
= (a1 * b1, a2 * b2).
= ( b1 * a1, b2 * a2).
= (b1, b2) * (a1, a2)
umgekehrt R kommutativ folgt beide kommutativ geht fast genauso.
unitär: beide haben 1-Element
dann ist (1;1) das 1-Element von R
umgekehrt:
R hat 1-Element (a,b) dann gilt für alle (x;y) aus R
(x;y) * (a;b) = (x;y)
( x*a ; y*b ) = (x;y)
also x*a=x und y*b=y für alle x aus R1 und y aus R2
also a und b Einselmente von R1 bzw. R2