Ringhomomorphismus und kommutative Ringe

Question

Hi, ich habe bei folgenden 2 Aufgaben nicht verstanden, wie ich das machen soll und brauche eure Hilfe:

1. Ist ϕ: R → S ein Ringhomomorphismus, so gilt ϕ(R*) ⊆ S*

2. Es sei a ein Element in einem kommutativen Ring R. Zeigen Sie:
a ∈ R* ⇐⇒ aR = R .

Comments

Bei 1 sollst du zeigen dass Ringhomomorphismen Einheiten auf Einheiten abbilden. Was ist denn eine Einheit?

Bei 2 sollst du zeigen dass ein Hauptideal geanu dann der ganze Ring ist, wenn der Erzeuger eine Einheit ist. Was ist denn ein (Haupt)Ideal?