Aufgabe:
Text erkannt:
Sei \( A=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right) \) und \( R=\left\{\left(\begin{array}{lll}a & c & b \\ b & a & c \\ c & b & a\end{array}\right) \mid a, b, c \in \mathbb{Z}\right\} \subseteq \) Mat \( (3, \mathbb{C}) \). Beweisen Sie:
(a) \( f\left(\sum \limits_{i=0}^{n} a_{i} x^{i}\right)=\sum \limits_{i=0}^{n} a_{i} A^{i} \) definiert einen Ringhomomorphismus \( f: \mathbb{Z}[x] \rightarrow \operatorname{Mat}(3, \mathbb{C}) \).
(b) \( R \subseteq \) Mat \( (3, \mathbb{C}) \) ist ein Unterring, isomorph zu \( \mathbb{Z}[x] /\left(x^{3}-1\right) \).
(c) Geben Sie einen Nullteiler \( B \in R \) an.
Problem/Ansatz:
Kann mir hierbei jemand helfen. Ich bekomme es nicht hin. Nicht mal den Homomorphismus.
