Aufgabe:
Untersuchen Sie, welche der folgenden Matrizen eine Inverse besitzen. Berechnen Sie im Falle der Existenz die Inverse.
(i) \( A=\left[\begin{array}{rr}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \)
(ii) \( A=\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 6 & 4\end{array}\right] \)
(iii) \( A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0,9 \\ 1 & 1\end{array}\right] \)
(b) Es sei \( A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\ 0 & d & e \\ 0 & 0 & f\end{array}\right] \) eine obere Dreiecksmatrix mit \( a, d, f \neq 0 \)
Zeigen Sie: Die Inverse \( A^{-1} \) existiert und ist ebenso wie \( A \) eine obere Dreiecksmatrix.
(c) Es sei \( A \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(\mathbb{R}) \) eine Diagonalmatrix; d. h. alle Einträge auBerhalb der Diagonalen sind Null. Welche Bedingung ist an die Diagonalelemente \( a_{11}, \ldots, a_{n n} \) zu stellen, damit die Matrix \( A \) invertierbar ist? Geben Sie für diesen Fall die Inverse \( A^{-1} \) an.
Ansatz/Problem:
Es geht um die Aufgabe b) und c). Also bei b habe ich begonnen mit dem Gauß Verfahren zu rechnen, bis ich die Inverse erhalte. Da muss ich aber nochmal nachrechnen, da mir ein Fehler unterlaufen ist.
Für die erste Spalte erhalte ich: 1/a 0 0 für die 2te: -b/ad 1/d 0. die dritte muss ich nochmal korrigieren. Ist die Vorgehensweise zumindest bis dahin richtig? Bei der Aufgabe c habe ich keine Idee.
