Du kannst dir überlegen, was zu tun ist, wenn du die Dreiecksmatrix invertierst.
(Algorithmus, in dem du ein Schema mit n Zeilen und 2n Spalten bearbeitest.
Als Erstes kannst du dafür sorgen, dass in der untersten Zeile 1 steht. (Dazu durch ann) dividieren.
nun hast du zuunterst
000000000001 000000001/ann
Jetzt rechnest du die 2.unterste Zeile - an-1,n *die unterste Zeile und teilst sie danach durch aan-1,n-1
Nun hast du 2.-unterst
0000000010 00000001/an-1,n-1 b
usw.
Wenn man so weitermacht, können rechts unterhalb der Diagonalen keine von 0 verschiedenen Elemente reinkommen. D.h. die Inverse ist eine obere Dreiecksmatrix.
Wenn nötig und im Kurs gerade aktuell, kannst du diese Argumentation nun bestimmt auch in einen Induktionsbeweis umformulieren.