Question

Eine Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zu (0/0). Warum kann schon jetzt die allgemeine Gleichung ax³+bx angenommen werden? Also dass d=0 sein muss ist mir klar, aber der Rest ist mir leider unklar...

Answer 1

bei Punktsymmetrie muss gelten f(x) = -f(-x). Deswegen müssen alle geraden Potenzen verschwinden, denn ansonsten hebt sich das doppelte Minus nicht weg, da die gerade Potenz das ihrige "vernichtet" ;).

Grüße

Answer 2

Bei den punktsymmetrischen (zum Ursprung) sind immer nur die
x-Potenzen mit ungeradem Exponenten vorhanden.
Das hängt damit zusammen, dass ja f(-x) = - f(x) sein muss,
und bei ganzrationalen geht das nur, wenn keine geraden
Exponenten vorhanden sind.