Wie nahe kommt er dem Ursprung?

Question

Auf einem Monitor bewegt sich ein Leutpunkt P längs der Kurve f(x)= 1/√2*x² , x > 0

Comments

wenn es geht eine kleine Erklärung dazu bin Vollkommen aufgeschmissen und würde es aber gerne können :)

---

wie ist das gemeint ?

(1/√2)*x^{2   oder}    1/(√2*x² )

Ich nehm mal das zweite, denn im ersten Fall ginge es ja durch (0/0)

Zeichne mal etwas, und verbinde einen Punkt (x/y) der Kurve mit (0/0)

Dann entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten x und y und die

Hypotenuse ist gerade der Abstand von P zum Ursprung.

Deshalb gilt für den Abstand (Pythagoras!)

a  =   wurzel( x^2 + y^2)   und das y ist ja gerade y= 1/(√2*x² )

also ist das a eine Funktion von x, nämlich a(x)=wurzel( x^2 + 1/(2x^4) ).

Davon kannst du ja jetzt (mit a ' (x) = 0 etc. ) das Minimum bestimmen.

Da ist der Abstand am kleinsten.

Ich krieg raus  a ' (x) = 0  für x=1 .

Answer 1

Mein Kommentar hat sich ja quasi zur Antwort entwickelt:

Ich nehm mal das zweite, denn im ersten Fall ginge es ja durch (0/0)

Zeichne mal etwas, und verbinde einen Punkt (x/y) der Kurve mit (0/0)

Dann entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten x und y und die

Hypotenuse ist gerade der Abstand von P zum Ursprung.

Deshalb gilt für den Abstand (Pythagoras!)

a  =   wurzel( x² + y²)   und das y ist ja gerade y= 1/(√2*x² )

also ist das a eine Funktion von x, nämlich a(x)=wurzel( x² + 1/(2x⁴) ).

Davon kannst du ja jetzt (mit a ' (x) = 0 etc. ) das Minimum bestimmen.

Da ist der Abstand am kleinsten.

Ich krieg raus  a ' (x) = 0  für x=1 .