Bestimme jeweils das Integral

Question

Ich habe in Mathe (LK) das Thema Integral.

Bestimme jeweils das Integral:

a) \( \int \limits_{0}^{3} x d x \)
m) \( \int \limits_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x \)
b) \( \int \limits_{-4}^{0}(-2 x) d x \)
n) \( \int \limits_{1}^{4} \frac{d x}{2 x^{2}} \)
c) \( \int \limits_{2}^{4} \frac{x}{2} d x \)
o) \( \int \limits_{1}^{3} \frac{d x}{x^{3}} \)
d) \( \int \limits_{a}^{b} m x d x \)
p) \( \int \limits_{1}^{4} \sqrt{x} d x \)
e) \( \int \limits_{0}^{2} x^{2} d x \)
q) \( \int \limits_{1}^{8} \sqrt[3]{x} d x \)
f) \( \int \limits_{-1}^{1} 3 x^{2} d x \)
r) \( \int \limits_{0}^{32} \frac{1}{5} \sqrt[5]{x} d x \)
g) \( \int \limits_{1}^{6} \frac{x^{2}}{2} d x \)
s) \( \int \limits_{1}^{9} \frac{d x}{\sqrt{x}} \)
h) \( \int \limits_{-1}^{3} x^{3} d x \)
t) \( \int \limits_{1}^{27} \frac{3 d x}{\sqrt[3]{x}} \)
i) \( \int \limits_{-1}^{2} \frac{x^{3}}{3} d x \)
u) \( \int \limits_{1}^{16} \frac{d x}{\sqrt[4]{x^{3}}} \)
j) \( \int \limits_{-1}^{1} x^{4} d x \)
v) \( \int \limits_{0}^{4} x \sqrt{x} d x \)
k) \( \int \limits_{0}^{2} 10 x^{4} d x \)
w) \( \int \limits_{1}^{8} x^{3} \sqrt{x} d x \)
l) \( \int \limits_{0}^{1} x^{n} d x \)
z) \( \int \limits_{1}^{9} \frac{x}{\sqrt{x}} d x \)

Answer 1

Hi,

jede dieser Aufgaben ist im Grunde auf gleichem Wege lösbar, denn jede Funktion im Integral ist eine Funktion der Form

$$ f(x) = a\cdot x^b $$

Eine Stammfunktion dazu ist

$$ F(x) = \frac{a}{b+1} x^{b+1} $$

Bedenke, dass man Wurzeln auch als Exponent schreiben kann

$$ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} $$ bzw. $$ \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

Wenn du die Aufgaben bis p) geschafft hast, müsstest du damit auch die restlichen Aufgaben schaffen.

Gruß