Bestimmen Sie jeweils die Funktions-gleichungen von l0 (x) und I1 (x).

Question

Aufgabe:

(2) Begründen Sie allgemein mithilfe des orientierten Flächeninhalts:
Für a < b gilt Ia (x) = Ib (x) + c. Dabei ist c eine konstante reelle Zahl.
b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Integralfunktion Ia (x) und der Bestandsfunktion f(x)?
(1) Haben Sie bereits erste Ideen oder Vermutungen? Schauen Sie noch einmal im vorigen Lernabschnitt bei der Bestimmung der Bestandsfunktion nach. Auch die obigen Bilder und die Tabelle zu den drei Integralfunktionen können helfen.
(2) Zur Berandungsfunktion f(x) sind die Graphen der zugehörigen Integralfunktionen l0 (x) und I1 (x) dargestellt. Bestimmen Sie jeweils die Funktions-gleichungen von l0 (x) und I1 (x). Welchen Zusammenhang zwischen f(x)
und der jeweiligen Integralfunktion erkennen Sie? Bestätigt dies Ihre Vermutungen?

(3) Experimentieren Sie mit der Software und ermitteln Sie Integralfunktionen la (x) zu gegebenen Berandungsfunktionen f(x). Stützen Ihre Ergebnisse Ihre Vermutung aus Aufgabenteil (1)?

Problem/Ansatz:

Es tut mir leid, dass ich hier mit so einer großen Aufgabe ankomme, bloß da die Aufgaben alle miteinander in Zusammenhang stehen, wüsste ich nicht, wie ich das sonst hätte fragen soll, damit der Zusammenhang und Sinn erhalten bleibt.

Ich komme bei der Aufgabe leider überhaupt nicht weiter und habe demnach auch keinen Ansatz oder eine Idee. Da ich mir das selbst aneignen muss, stoße ich hier auf Verständnisprobleme. Weil ich es aber gerne verstehen und nachvollziehen wollen würde, damit ich es auf zukünftige gleichartige Aufgaben anwenden kann, würde ich mich sehr doll über Hilfe freuen.

Answer 1

1. Was bedeutet |a(x)
2."Schauen Sie noch einmal im vorigen Lernabschnitt bei der Bestimmung der Bestandsfunktionnacg" Was steht da?, was nennt ihr "Bestandsfunktion,
Zu 2) f(y)=-x+3

\( \int\limits_{0}^{x} f(x)dx=-x^2/2+3x|_0^x=x^2/2+3x-0\)

es ist die Flache zwischen x-Achse un f(x) wobei der Flächeninhalt unter der x-Achse negativ ist,

das Integral von 1 bis x kannst du dann sicher auch?

die untere Graphik zeigt die Funktion cos(x)  man sieht ihr Integral von 0 bis x ist die gepunktete Linie  , die aussieht wie sin(x)

Mit der software , die ich nicht kenne kann ich natürlich nicht für dich experimentieren.

Welche Regeln für Integrale hattet ihr bisher?

Gruß lul

Comments

Ia(x) soll die Integralfunktion sein. Ich habe es im Format nur nicht hinbekommen, dass a klein daneben zu machen wie beim x^2, bloß eben runter.

Also ich komme leider immer noch nicht weiter. Um das Integral so als „Klammer“ darzustellen, wie Sie das gemacht haben, haben wir noch nicht gemacht.

Und zu der Software weiß ich leider auch überhaupt nicht, welche gemeint ist und vor allem, wie ich damit umzugehen habe. In den anderen Aufgaben oder im Text steht nichts von einer konkreten Software. Mit einem Integral zwischen 1 und x kann ich auch nicht so richtig etwas anfangen, deswegen komme ich leider immer koch nicht weiter .

Das einzige was mir dafür als Informationsquelle zur Verfügung steht , ist dass ich weiß, dass die Bestandsfunktion aus dem Änderungsverhalten des Bestands rekonstruiert wird und dass sie als orientierter Flächeninhalt unter der Änderungsrate von 0 bis x interpretiert werden kann. Was das genau heißt, verstehe ich leider nicht.

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Hallo

eine mögliche Software ist geogebra, was an schulen oft verwendet wird, die andere ist desmos die auch benutzt wird. Irgendwie müsst ihr das doch kennen. mit geogebra kann man die Fläche einzeichnen oder die Integralfunktion bis zu einem Punkt.

Heisst I_af(x) die Integralfunktion von f(x) bis a also I_ax die Integralfunktion von x bis a und dann I_bx die bis b? dann ist die Fläche bis a ja kleiner als die bis b oder kleiner wenn x unterhalb der x Achse liegt.

(um etwas unten anzubringen wählst du es an und klickst dann oben auf X₂. Wenn dann weiter unten geschrieben wird, wählst du den kleinen Text an und klickst wieder auf X₂ das dann nicht mehr weiss ist.)

wenn f(x) die "Bestandsfunktion ist und If(x) die dazugehörige Integralfunktion, dann ist die Fläche zwischen dem Graph von f(x) und der x-Achse If(x) wobei die Fläche unterhalb negativ ist. Das kannst du gut an I1 in der Graphik sehen, die fläche bei 1 ist noch 0 wächst dann bis f negativ wird , dann is If=0 wenn die 2 Flächen gleich sind und wird danach negativ, bei I0 ähnlich auch das wächst bis x=1,5  ist dort =2,25 der Fläche des Dreiecks fällt dann   weil jetzt negative fläche dazu kommt bis bei 3 0 wird denn jetzt sind das positive und negative Dreieck gleich groß.

So wenn du weiter Schwierigkeiten hast, musst du genauer fragen und auch sagen, was du kannst oder verstanden hast

Gruß lul