untersuche die folge auf Konvergenz

Question

Kann mir bitte wer helfen ob diese Folge konvergiert oder divergent ? Hatte zuvor einen Tippfehler. .

Was muss ich bei Konvergenz  überprüfen? ??

(3^{n+8}+(-4)^n)/(4^{n+3}-3^n)

Bekomme irgendwie keinen Grenzwert heraus .. kann das sein?

Answer 1

(3ⁿ⁺⁸+(-4)ⁿ)/(4ⁿ⁺³-3ⁿ)   kurze mal mit 4^{n+3}

( 3^5*(3/4)^{n+3}  +  (-1)^n*(4^{-3})   )  /  (  1   -  (3/4)^n * 4^{-3} )

Für n gegen unendlich gehen 3^5*(3/4)^{n+3}   und (3/4)^n * 4^{-3} )

beide gegen Null, also geht der gesamte Nenner gegen 1,

aber der Zähler alterniert zwischen -4^{-3} und 4^{-3}

Die Folge hat also zwei Häufungspunkte

nämlich -4^{-3} und 4^{-3} ist also divergent.

Comments

Ist das wirklich divergent ?

Ist das keine teilfolge (wegen (-4)) und divergent ???

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Sorry habe mich verschreiben ich meinte konvergent !!

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Ist nicht konvergent, da es zwei verschiedene Häufungspunkte hat.

Also ist die Folge wirklich divergent.