Ableitung einer Funktion an X0=3 und tangente

Question

kann mir jemand helfen und mir das erklären?

Die Aufgaben:

f(x)=2x²-4x und die Ableitung an der Stelle X₀=3

Wie lautet die Gleichung der Tangenten an f(x) am Punkt P(3;f(3)) ?

Die Ableitung soll rechnerisch bestimmt werden.

Danke

Answer 1

Tangentengleichung t(x):

t(x) = y = (x-3)*f '(3) +f (3)

Du musst nur noch einsetzen und zusammenfassen.

Comments

wie kommt man darauf?

Ich weiß ja, dass f(x)=2x²-4x als f'(x)=4x-4 ist, aber wie rechne ich das aus?

Answer 2

Du kannst es auch etwas ausführlicher machen:

f(x)=2x²-4x und die Ableitung an der Stelle X₀=3

Wie lautet die Gleichung der Tangenten an f(x) am Punkt P(3;f(3)) ?

Das f ' (x) = 4x - 4 ist ja klar, oder?

Dann Tangentensteigung  f ' (3) = 4*3 - 4 = 8

Punkt ist (3 / f(3) ) und es ist f(3) = 2 * 3^2 - 4* 3 = 18 - 12 = 6

also P (3 / 6 ).

Tangenetngleichung    y =  m * x + n

                                     6 =  8 * 3  +  n

                                   6  =  24 + n

                               -18 = n

Also Tangente   y = 8 * x - 18