ableitung von f an der stelle x = x0 und gib die Gleichung der Tangente an:

Question

Folgendes Beispiel macht mich grad fertig:

Berechne die  Ableitung von f an der Stelle x = x0 und gib die Gleichung der Tangente an:

Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt folgendes Beispiel runterrechnen:

2.a)  f(x) = 3x^2, x0 = 1

Ich komm nicht klar.

Answer 1

Hey marie!

Das ist doch nicht so schwer;)

Ableitung der Funktion:

f '(x)=6x

An der Stelle x=1

f '(1)= 6*1=6

Damit ist 6 deine Tangentensteiggung.

Die Tangentenfleichung bis jetzt also:

y=6x+n

Noch den Punkt (f(x0)|x0) darin einsetzen

f(x0)=3

3=6*1+n    |-6

-3=n

Deine tangentengleichung lautet also:

y=6x-3

~plot~ 3x^2;6x-3 ~plot~

Comments

"Noch den Punkt (f(x0)|x0) darin einsetzen

f(x0)=3"

???????? das versteh ich nicht!! wie komm ich auf die 3?

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x0 ist ja 1

und die Tangente berührt den Graph von f ja in x0. Davon musst du die y-Koordinate also f(x0) ausrechnen. 

f(x)=3*x²

f(x0)=f(1)=3*1²=3

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geh ich da mit der Formel Δy/Δx ran?

Ich weiß nicht, warum ich das nicht check. I know, it´s easy..aber manchmal ist das Einfachste total schwer.

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Nein die Steigung der Tangentensteigung ist ja die Ableitung der berührten Funktion am Berührpunkt.

Der Berührpunkt liegt ja bei (x0|f(x0)) = (1|3)

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danke. schön langsam check ichs....

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Einfach fragen wenn du etwas nicht oder nur teils verstehst ;)