Wie kann ich 64*a^{-1/3}/a^{2/3} vereinfachen?

Question

Ich muss diese Ausdrücke in eine möglichst einfache Form bringen. Es sei dabei a>0 eine reelle Zahl.

64*a^{-1/3}/a^{2/3}

Comments

Danke an alle.

wie geht das mit der Wurzel?

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Ich habe ganz unten eine Antwort auf deine zweite Frage gegeben :)

Answer 1

nutze die Potenzgesetze: x^n/x^m = x^{n-m}

64*a^{-1/3}/a^{2/3} = 64*a^{-1/3-2/3} = 64*a^{-3/3} = 64*a^{-1} = 64/a

Grüße

Answer 2

64*a^-1/3/a^2/3 

64*a^-1/3-2/3

= 64*a^-1 oder 64/a

Answer 3

64*a^-1/3/a^2/3

= 64a^-1

=64/a

Grüße

Answer 4

$$  \frac { 64*{ a}^{ \frac { -1}{ 3 } } }{ { a }^{ \frac { 2 }{ 3 } } }  $$

$$  \frac { 64}{ { a }^{ \frac { 2 }{ 3 } }*{ a}^{ \frac { 1}{ 3 } }  }  $$

$$  \frac { 64}{ { a }^{ \frac { 2 }{ 3 } +{ \frac { 1}{ 3 } }}  }  $$

$$  \frac { 64}{ { a }  }  $$

Ich hoffe mal, dass es so richtig ist.

Answer 5

zu deiner zweiten Frage:

also man kann Wurzel auch in Potenz angeben. zum  Beispiel
$$\sqrt(a) = { a }^{  \frac { 1 }{ 2 }}$$
Bei deiner Aufgabe hast du in der "großen" Wurzel folgende Faktoren zu stehen:
$${ a }^{ -2 }$$
$$\sqrt [ 4]{ a^2 }= { a }^{ \frac { 2}{ 4 } }= { a }^{ \frac { 1 }{ 2 } }$$
die beiden nimmst du jetzt mal (multiplizieren)
$${ a }^{ -2 } * { a }^{ \frac { 1 }{ 2 } }$$
$${ a }^{ -2 +  {\frac { 1 }{ 2 } }} = { a }^{- \frac { 3 }{ 2 } }$$
so weit so gut.
Jetzt schreiben wir diese Lösung in die "große" Wurzel:
$$\sqrt [ 4 ]{ { a }^{ -\frac { 3 }{ 2 }} }$$
$${ a }^{ -\frac { 3 }{ 2 }*\frac { 1}{ 4 } }= { a }^{ -\frac { 3 }{ 8 } } $$
und das als Wurzel geschrieben:
$$\frac {1} {\sqrt [ 8 ]{ a^3 }}$$
wenn noch Fragen sind, bin ich gern behilflich.