Question

Bestimme die Stammfunktion:

\( f(x)=\frac{1}{\frac{1}{2}(5 x-1)^{2}} \)

Ansatz:

Ich bin schon soweit das ich diese zu 2*(5x-1)^-2 umgeformt habe.

Nun weiß aber nicht wie ich aus einer Klammer die Stammform bilde. Auf jeden Fall hinten um eins erhöhen auf -1 also 2*(5x-1)-1.

Aber was muss ich dividieren die ganze Klammer durch 1 also gar nicht?

Answer 1

das kann man so machen, wie Du das machst. Ums substituieren kommste aber wohl nicht rum.

Ich würde das so angehen.

$$\int\frac{2}{(5x-1)^2}$$

Subst: \(5x-1 = u\) und damit \(dx = \frac{du}{5}\)

$$\int\frac{0,4}{u^2}du = -\frac{0,4}{u} + c = \frac{0,4}{1-5x} + c$$

Grüße