Hallo,
allgemein gilt:
\( \int x^{n} \mathrm{~d} x=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+C \)
a) f(x)=x(x-4)
multipliziere zuerst aus:
f(x)= y= x(x-4)
y= x^2 -4x
Integriere termweise:
∫ y1 dx =∫x^2 dx ->n=2 nach der Formel
->y1=1/(2+1) x^(2+1) +C
=(1/3) x^3 +C
∫ y2 dx =∫ 4xdx =4 ∫ x dx , der konstante Faktor bleibt erhalten
= 4 *((1/2) x^2) +C
=2 x^2+C
insgesamt:
∫ (x^2 -4x) dx=∫y1 dx- ∫y2dx
= (1/3) x^3 -2 x^2+C
2.Aufgabe:
Ergebnis:
= - x^3/3 -1/x +C