Bestimme die Stammfunktion von f.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Stammfunktion von f.

a) f(x)=x(x-4)

b) f(x)= 1/x²-x²  

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass F'(x)=f(x) ist, dennoch komme ich bei diesen Aufgaben auf keine Lösung.

Answer 1

a) f(x)=x²-4x F(x)=x³/3-2x²

b) f(x)=x^-2-x² F(x)=-x^-1-1/3x³.

Answer 2

Hallo,

allgemein gilt:

$\int x^{n} \mathrm{~d} x=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+C$

a) f(x)=x(x-4)

multipliziere zuerst aus:

f(x)= y= x(x-4)

y= x² -4x

Integriere termweise:

∫ y₁ dx =∫x² dx ->n=2 nach der Formel

->y1=1/(2+1) x^(2+1) +C

=(1/3) x³ +C

∫ y2 dx  =∫ 4xdx =4 ∫ x dx , der konstante Faktor bleibt erhalten

= 4 *((1/2) x²) +C

=2 x²+C

insgesamt:

∫ (x² -4x) dx=∫y1 dx- ∫y2dx

= (1/3) x³ -2 x²+C

2.Aufgabe:

Ergebnis:

= - x³/3 -1/x +C

Answer 3

a) f(x)=x(x-4)=x²-4x

F(x)=$\int\limits_{}^{}$(x^2-4x)*dx=$\frac{1}{3}$  $x^{3}$ -  $\frac{4}{2}$*$x^{2}$=$\frac{1}{3}$ $x^{3}$- 2 $x^{2}$+C

b) f(x)= $\frac{1}{x^2}$ - $x^{2}$=$x^{-2}$- $x^{2}$

F(x)=$\int\limits_{}^{}$($x^{-2}$- $x^{2}$)*dx= -$x^{-1}$ -$\frac{1}{3}$  $x^{3}$+C