Bestimme die Stammfunktion von f.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Stammfunktion von f.

a) f(x)=x(x-4)

b) f(x)= 1/x²-x²  

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass F'(x)=f(x) ist, dennoch komme ich bei diesen Aufgaben auf keine Lösung.

Answer 1

a) f(x)=x²-4x F(x)=x³/3-2x²

b) f(x)=x^-2-x² F(x)=-x^-1-1/3x³.

Answer 2

Hallo,

allgemein gilt:

\( \int x^{n} \mathrm{~d} x=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+C \)

a) f(x)=x(x-4)

multipliziere zuerst aus:

f(x)= y= x(x-4)

y= x^2 -4x

Integriere termweise:

∫ y₁ dx =∫x^2 dx ->n=2 nach der Formel

->y1=1/(2+1) x^(2+1) +C

=(1/3) x^3 +C

∫ y2 dx  =∫ 4xdx =4 ∫ x dx , der konstante Faktor bleibt erhalten

= 4 *((1/2) x^2) +C

=2 x^2+C

insgesamt:

∫ (x^2 -4x) dx=∫y1 dx- ∫y2dx

= (1/3) x^3 -2 x^2+C

2.Aufgabe:

Ergebnis:

= - x^3/3 -1/x +C

Answer 3

a) f(x)=x(x-4)=x^2-4x

F(x)=\( \int\limits_{}^{} \)(x^2-4x)*dx=\( \frac{1}{3} \)  \( x^{3} \) -  \( \frac{4}{2} \)*\( x^{2} \)=\( \frac{1}{3} \) \( x^{3} \)- 2 \( x^{2} \)+C

b) f(x)= \( \frac{1}{x^2} \) - \( x^{2} \)=\( x^{-2} \)- \( x^{2} \)

F(x)=\( \int\limits_{}^{} \)(\( x^{-2} \)- \( x^{2} \))*dx= -\( x^{-1} \) -\( \frac{1}{3} \)  \( x^{3} \)+C