Erklärung Wahrscheinlich- und Verteilungsfunktion

Question

Zum einen: ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion dasselbe wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Zur Wahrscheinlichkeitsverteilung habe mich folgendes aufgeschrieben: Ordnet den Werten der Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeiten zu.

Werfe ich z.b. einen Würfel und mein X = 5, gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung an wie Wahrscheinlich es ist, dass ich eine 5 würfel (1/6). Habe ich das soweit richtig verstanden?

Was ist aber wenn ich zwei Würfel habe und mein X bspw. die Summe der Augenzahlen ist. Ich würfel zweimal und X = 12. Wie berechne ich hier die Wahrscheinlichkeitsverteilung? Einfach (1/6)²?

Die Verteilungsfunktion gibt an wie wahrscheinlich es ist, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich x annimmt.

Soweit zur theoretischen Definition, die mir auch logisch erscheint. Aber ich steige nicht so ganz dahinter wie ich die beiden Werte berechne...Kann mir dabei kurz jemand helfen?

Answer 1

"Werfe ich z.b. einen Würfel und mein X = 5, gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung an wie Wahrscheinlich es ist, dass ich eine 5 würfel (1/6). Habe ich das soweit richtig verstanden?"

vielleicht :)

jedenfalls kann man bei Vorliegen der Wahrscheinlichkeitsverteilung ablesen, dass p(X=5) = 1/6

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"Was ist aber wenn ich zwei Würfel habe und mein X bspw. die Summe der Augenzahlen ist. Ich würfel zweimal und X = 12. Wie berechne ich hier die Wahrscheinlichkeitsverteilung? Einfach (1/6)²? "

"Zur Wahrscheinlichkeitsverteilung habe mich folgendes aufgeschrieben: Ordnet den Werten der Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeiten zu."

und verwende

 p (A) = (Anzahl der Ergebnisse, bei denen A eintritt) / (Anzahl aller möglichen Ergebniss) 

man schreibt auch p(A) = |A | / |Omega|

das ergibt:

p(2) = 1/36... weil "2"  bei einem Ergebniss eintritt, nämlich bei 1+1

p(3) = 2/36  ...  weil "3"  bei 2 Ergebnissen eintritt, nämlich bei 1+2 und bei 2+1

p(4) = 3/36 ... weil "4"  bei 3 Ergebnissen eintritt, nämlich bei 2+2 und bei 1+3 und bei 3+1

...

p(12) = 1/36 ... weil "12"  bei einem Ergebnis eintritt, nämlich bei 6+6