Ableiten von f(x)=x²*e^-2x mit Produktregel

Question

f(x)=x²*e^-2x

wie mache ich die 1. und 2. ableitung davon?

Answer 1

x^2*e^{-2x}

f'(x)= 2x*e^{-2x}-2x^2*e^{-2x}

Das heißt, du musst bei der ersten Ableitung die Produktregel anwenden. Bei e^{-2x} brauchst du zusätzlich die Kettenregel, das heißt, du holst die -2 vor das e und die e-Funktion bleibt ja beim Ableiten unverändert. Schaffst du die zweite jetzt selber? Geht genauso.

Answer 2

Hi,

f(x)=x²*e^-2x

das ist nicht schwer.

Produktregel lautet allgemein:

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)= x²

u'(x)= 2x

v(x)= e^-2x

v'(x)= -2e^-2x

Nun einsetzen in die Formel

f'(x)= 2x(e^-2x)-2e^-2x(x²)

= 2xe^-2x-2e^-2xx²

Ausklammern

f'(x)= e^-2x(2x-2x²)

Ich hoffe das stimmt so. Angaben ohne Gewähr, da ich noch nicht die Differential- und Integralrechnung in der Schule hatte.