Basis von zwei Untervektorräumen bestimmen

Question

Ich verzweifle gerade auf einer Aufgabe auf meinem Übungblatt und dieses Seite hier ist meine letzte Rettung...

Die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen Sie eine Basis von U₁+U₂. Soweit sogut, aber ich stehe irgendwie komplett auf dem Schlauch. U₁ enthält die Vektoren v₁, v₂ und v₃, U₂ enthält v₄ und v_5.

v₁=(0 1 2 3 1)   v₂=(0 0 1 0 1)   v₃=(0 1 0 3 -2)   v₄=(2 0 0 0 0)   v₅=(0 10 7 30 -9)

Vielen Dank schon mal, Sabrina

Answer 1

Sind das vielleicht jeweils Basisvektoren von U1 und von U2.
Dann wäre es einfach
alle 5 bilden zusammen dann ein Erzeugendensystem von U1+U2.
Sie sind aber nicht lin unabh, da z:B.


4v1   -1v2  + 6v3  +ov4 =v5
Findest du durch Lösen eines geeigneten Gleichungssystems.

Für eine Basis von U1+U2 kann man also v5 weglassen.

und die restlichen 4 sind linear unabhängig, also ist dim=4