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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Funktion f : R\{0}R,x1x f: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \frac{1}{x} stetig ist.

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Sei xx0<δ |x - x_0 | < \delta (#)

1x1x0=x0xxx0<δxx0 \left| \frac{1}{x} - \frac{1}{x_0} \right| = \frac{|x_0 -x |}{|x \cdot x_0|} \lt \frac{\delta}{|x \cdot x_0|}

jetzt benutzt du (#) und eine gute Abschätzung für xx0 x \cdot x_0 und zeigst die Stetigkeitseigenschaft.

Gruß

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