Äquivalenzrelation bei einer Abbildung

Question

ich hänge an einer Aufgabe und will noch nicht vor ihr kapitulieren, deswegen helft mir doch sie zu verstehen:

Sei X eine Menge. Zeige:
Sei  f: X→Y eine Abbildung. Dann ist x~y: ⇔ f(x)=f(y) eine Äquivalenzrelation.
Die Äquivalenklasse [x] von x∈X ist f^-1({f(x))}).

Ich versteh nicht wie ich das zeigen soll.

Danke schon mal

Answer 1

so wie man so gut wie immer überprüft, ob es sich um eine Äquivalenzrelation handelt. Prüfe ob die Relation symmetrisch, reflexiv und transitiv ist. Das ist in diesem Beispiel keine harte Nuss

Die Äquivalenzklassen sind die folgenden Mengen:

[x] := { y ∈ X | f(y) = f(x)}

Also jeweils das Urbild von f(x) was nichts anderes ist als f^{-1} ({f(x)}).

Gruß