Welche Teilmengen sind Untervekorräume?

Question

U1 = {(x; y; z) , x < 0}

Ich muss prüfen, ob diese Teilmenge ein Untervektorraum von R³ ist.

Leider war ich in den letzten beiden Vorlesungen krank und uns wird leider auch kein Skript zur Verfügung gestellt.. hätte jemand eine Idee wie ich diese Art von Aufgaben lösen kann?

Answer 1

ein Untervektorraum ist u.a. dadurch charakterisiert, dass die Summe zweier Elemente
des Unterraumes wieder ein Element des Unterraumes ist
(Das würde hier klappen, denn wenn x1<0 und x2<0 dann auch z1+z2 kleiner 0
aber es muss auch für alle x aus IR das x-fache eines Vektors aus U wieder in U sein.

Wenn du aber z.B.    (  -1/ 5 / -3 )   [ Das ist aus U, weil 1. Komponente negativ]
mit (-1) multiplizierst, ist das Ergebnis nicht in U, also kein Unterraum