Komplexen Zahlen in der Form z = a + ib mit a, b aus ℝ darstellen.

Question

Ich versteh nicht wie man in dieser Aufgabe folgende komplexe Zahlen in der Form 

z = a + ib mit a, b aus ℝ darstellen soll :

• i + 3 − 4i + 2 − 5 + 2i,

• (3 + 2i)(2 − i),

• (2i − 3)(2i + 3),

• (3 − 4i)⁻¹,

• (2 + 6i)(1 − i)⁻²,

• (1 + i)(1 − i)⁻¹.

Comments

du könntest doch die Terme vereinfachen

z.B.

i + 3 - 4i + 2 - 5 + 2i

= 0 - 1i

= - i  ( a = 0 und b = -1)

wenn du noch Fragen hast, bin ich gern behilflich

Answer 1

Hi,

• i + 3 − 4i + 2 − 5 + 2i = 0 - 1*i

• (3 + 2i)(2 − i) = 6 - 3i + 4i - 2i^2 = 8 + 1*i

• (2i − 3)(2i + 3) = 4i^2 - 9 = -13  (mittels dritter binomischen Formel)

• (3 − 4i)⁻¹ = 1/(3-4i)     |erweitern mit (3+4i)

= (3+4i)/(9+16) = 3/25 + 4/25*i

• (2 + 6i)(1 − i)⁻² = (2+6i)/(1-2i+i^2) = (1+3i)/(-i) = -3 + 1*i

• (1 + i)(1 − i)⁻¹ = (1+i)/(1-i) = (1+i)^2/2 = (1+2i+i^2)/2 = 0 + 1*i

Grüße

Comments

danke dir aber eines versteh ich nicht und zwar wie du auf das Ergebnis dieser Gleichung gekommen bist (3 + 2i)(2 − i) = 6 - 3i + 4i - 2i² = 8 + 1*i ??? wie bist du auf dieses Ergebnis gekommen beim kürzen ...

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-2i^2 = -2*(-1) = 2

Dann eben 6+2 ;).

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Vielen Dank UNKNOWN  :) jetzt habe ich es verstanden endlich !

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*Hust* ich bin nicht "Lu", aber dennoch gerne^^.

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tut mir leid hehe :) habe mich korriegiert

Answer 2

Musst du einfach ausrechnen:

i + 3 − 4i + 2 − 5 + 2i   =  -i  + 0  =   o +(-1)*i  also hast du die Darstellung mit a=0 und b=-1

(3 − 4i)⁻¹   =   1 / (3-4i)   hier musst du mit   (3+4i) erweitern gibt

        (3+4i) /( (3-4i)(3+4i))   

(3+4i) /  25  =   (3/25)   +  (4/25)i    also hier a=3/25    und b=4/25