Bestimmung komplexer Zahlenmengen: Im(z2) = 0

Question

Wie bestimme ich denn eigentlich die Menge der komplexen Zahlen z = a + ib aus ℂ, für die gilt:

• Im(z²) = 0,

• 0 ≤ Re(iz) ≤ 1,

• |z + i| = 1.

und vor allem wie soll ich bloß diese Punktmengen in der Ebene skizzieren ℂ = ℝ² ?

Answer 1

$im(z^2) = 0$ impliziert $re(z) = 0$ oder $im(z) = 0$.

$0 \leq re(iz) \leq 1$ impliziert $-1 \leq im(z) \leq 0$.

$| z + i | = 1$ impliziert $z = 0$ (zusammen mit den vorigen beiden Folgerungen).

Mister

Comments

Danke für die Mühe ! :)

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Bei c) sind noch mehr Punkte möglich: Ein Kreis um -i mit Radius 1.

Ausser das alles ist die Beschreibung einer einzigen Menge. Dann natürlich richtig.

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Wieso impliziert $\Im(z^2)=0$, dass $\Re(z)=0$ ist?

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@Lu: Die resultierende Menge ist die Schnittmenge aller drei Teilaufgaben.

Der Kreis um $-i$ schneidet die imaginäre Achse an den Stellen $0$ und $-2$ und die reelle Achse an der Stelle 0 (die erste Bedingung impliziert genau das Achsenkreuz). Die zweite Bedingung schließt die Stelle $-2$ auf der imaginären Achse aus, sodass $0$ als Schnitt der drei Mengen übrig bleibt.

@10001000Nick1: Stimmt, es ist korrigiert.

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Das beantwortet meine Frage nicht.

Du hast geschrieben, $\Im(z^2)=0$ würde $\Re(z)=0$ implizieren. Das stimmt aber nicht. $\Im(z^2)=0$ impliziert nur, dass $\Im(z)=0$ oder $\Re(z)=0$.

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Wenn du ehrlich bist, beantwortet das deine Frage.

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Hast du deinen Kommentar nachträglich nochmal verändert? Ich bin mir ziemlich sicher, dass die erste und die letzte Zeile anfangs noch nicht da standen. Und ich dachte, dass der Abschnitt "Der Kreis um ... übrig bleibt" an mich gerichtet war, was dann meine Frage tatsächlich nicht beantwortet hätte.