Zeigen Sie, dass für alle reellen Zahlen r und s: r^2 ≤ ((2rs)/(r+s))^2 ≤ rs ≤ ((r+s)/2)^2 ≤ s^2, für 0<r≤s

Question

Zeigen Sie, dass für alle reellen Zahlen \( r \) und \( s \) mit \( 0<r \leq s \)

\( r^{2} \leq\left(\frac{2 r s}{r+s}\right)^{2} \leq r s \leq\left(\frac{r+s}{2}\right)^{2} \leq s^{2} \)

Comments

Gilt r ≤ s, so gilt das auch für Ihre Quadrate. Also r² ≤ s² .

Interessant ist jetzt was zwischen

r² ≤ rs

und 

rs ≤ s²

steht.

wenn du das gezeigt hast, hast du somit auch deine Ungleichung gezeigt.

Answer 1

alle Werte sind positiv. Deshalb sind die
Umformungen einfach.

Für den letzten Nachweis hatte ich keinen Platz
mehr.

mfg Georg

Comments

Super vielen Dank, ja habe as Pribzip ja vertanden, krieg den letzten Nachweis jetzt auch selbst hin :)

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Freut   mich.