Betrachten Sie einen beliebigen angeordneten Körper \( K \) mit Addition \( + \), Multiplikation \( \cdot \), Nullelement \( n \), Einselement \( e \) und Ordnungsrelation <. Durch die Operationen
\( a \oplus b:=a+b+e, \quad a \odot b:=a+b+a \cdot b \quad(\text { für } a, b \in K) \)
werden eine neue Addition bzw. Multiplikation definiert, unter denen \( K \) wieder ein Körper ist (vgl. Zusatzaufgabe Z1).
Ist es möglich, auf \( K \) eine Ordnung \( \triangleleft \mathrm{zu} \) definieren, mit der \( (K, \oplus, \odot, \triangleleft) \) erneut ein geordneter Körper wird? Begründen Sie Ihre Aussage (durch Angabe der Ordnung und Beweis, dass es sich um eine solche handelt oder durch Aufzeigen eines Widerspruchs, der sich beim Versuch, den neuen Körper anzuordnen, ergibt).
Hinweis. Die neutralen Elemente des neuen Körpers sind \( n^{*}=-e \) als Nullelement und \( e^{*}=n \) als Einselement.
