0 Daumen
523 Aufrufe

Bei dieser Aufgabe sind wir unsicher beim Lösungsweg.

Sei K ein Körper derart, dass es kein x ∈ K gibt, mit x2 = −1.

Man zeige, dass K ×K mit der Addition und Multiplikation gegeben durch
(a, b) + (c, d) := (a + c, b + d),
(a, b) · (c, d) := (ac − bd, ad + bc)
ein Körper ist.


Hierbei sollen wir zeigen, dass die Körperaxiome bei den Vektoren gelten.

+

Assozi.:

sei x=(a,b) y=(c,d) z=(e,f) dann gelte für alle x,y,z:

x+(y+z) = (a,b) + ((c,d) + (e,f)) = (a,b)+(c+e, d+f) = (a+c+e, b+d+f) = (a+c,b+d)+(e,f)

= (x+y)+z              

Ist dieser Ansatz korrekt?

Grüße und vielen Dank.                  

Ps.: Die Aussage mit dem x2 = −1 gehört wahrscheinlich zum 2. Teil der Aufgabe.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Soweit korrekt.  Das mit dem ungleich -1 brauchst du wahrscheinlich erst bei

der Existenz von Inversen und so.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community