Bestimmen sie alle Vektoren v, für die gilt x^T · A = ( 1,0,0,0 )

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix:

$$ A = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 2 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) $$

Bestimmen Sie alle Vektoren \( \vec{v} \), für die gilt \( \vec { x } ^ { T } · A = ( 1,0,0,0 ) \).

Answer 1

x = [a, b, c]

1a - 1c = 1
2a + 3b + 1c = 0
b = 0
2a + c = 0

Wir sehen schon das b 0 ist. Damit ist die 2. und die 4. identisch. Ich nehme die 1. und die 4. um a und c zu bestimmen.

a - c = 1
2a + c = 0

I + II

3a = 1
a = 1/3

1/3 - c = 1
c = 1/3 - 1 = -2/3

Damit ist x = [1/3, 0, -2/3]